APP 47年前的今天，1977年的2月28日，中國科學(xué)院院士楊樂和我國數(shù)學(xué)家張廣厚，研究函數(shù)理論獲得重要成果，他們在世界上第一次找到了函數(shù)值分布論研究中兩個主要概念--“虧值”與“奇異方向”之間的有機(jī)聯(lián)系；同時，他們對這兩個概念的研究，也獲得了具有世界先進(jìn)水平的重要成果。他們的研究，推動了函數(shù)理論的發(fā)展，受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的高度評價。
◆“數(shù)學(xué)雙星”推動世界函數(shù)理論發(fā)展
1925年，芬蘭數(shù)學(xué)家奈望利納在研究函數(shù)值分布論時，創(chuàng)造了一種理論，認(rèn)為：在大量常見和重要的函數(shù)中，絕大部分函數(shù)取每個值的次數(shù)是相近的，只有一小部分例外，這些例外的值就叫做“虧值”。對于“虧值”的研究，成了函數(shù)值分布論研究中的一個主要課題。另外，當(dāng)研究大量常見和重要的函數(shù)的變化情況時，在自變量變化范圍的有些部分上，函數(shù)取值特別多，變化異常劇烈，數(shù)學(xué)上把這種現(xiàn)象描述為“奇異方向”。對這種“奇異方向”的研究，構(gòu)成了函數(shù)值分布論中另一個重要課題。
楊樂和張廣厚，這一對數(shù)學(xué)天幕上的伴星，在繼承發(fā)揚我國老一輩數(shù)學(xué)家的優(yōu)良傳統(tǒng)上，融匯了傳統(tǒng)的法國函數(shù)論學(xué)派的經(jīng)典成果，又吸收借鑒了英美等國函數(shù)論研究的優(yōu)點，開拓性地提出和解決了一些全新的國際難題，從而形成了自己的風(fēng)格和研究特色。
楊樂和張廣厚獨辟蹊徑，潛心研究，終于發(fā)現(xiàn)“虧值”和“奇異方向”這兩個難題之間并不是對立、排異的，而是相互依賴、有機(jī)聯(lián)系的互為基礎(chǔ)的統(tǒng)一概念。幾十年的心血和智慧，終于使數(shù)學(xué)界兩個長期分割的研究領(lǐng)域架起一座彩橋。他們的研究在國內(nèi)外引起廣泛影響。
1978年4月13日，在瑞士蘇黎世舉行的國際分析會上，面對著許多世界上享有盛名的數(shù)學(xué)家，楊樂有條不紊地做著中國科學(xué)家在函數(shù)值分布論方面所取得的豐碩成果的學(xué)術(shù)報告。他的報告受到熱烈的歡迎，與會者稱頌它為“驚人的成果”“精彩的報告”。近代函數(shù)值分布論的創(chuàng)始人奈望利納本人更是熱情地祝賀道：“剛才你說，你們是來向歐洲數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)的，我認(rèn)為，現(xiàn)在歐洲數(shù)學(xué)家們應(yīng)該向你們學(xué)習(xí)了。”不久，在美國出版的有關(guān)數(shù)學(xué)研究的文獻(xiàn)，完整地引述了楊樂、張廣厚的定理，說它們“既新穎又深刻”，與哥德巴赫猜想研究一樣是純粹數(shù)學(xué)方面“第一流的工作”。
◆老馬識途
20世紀(jì)60年代初期，國家實施“調(diào)整、鞏固、充實、提高”的八字方針后，重新開始研究生的招收與培養(yǎng)工作。楊樂和張廣厚1962年畢業(yè)時，正好趕上各大學(xué)與研究機(jī)構(gòu)60年代首次招收研究生。經(jīng)過嚴(yán)格的考試，楊樂和張廣厚成為中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究生，導(dǎo)師是熊慶來教授。
1962年9月，楊樂和張廣厚到數(shù)學(xué)所開始研究生學(xué)習(xí)，當(dāng)時中國科學(xué)院剛剛給熊慶來教授舉行了慶祝70歲生日的儀式。熊慶來對楊樂和張廣厚說：我已年逾古稀，難以對你們有具體幫助，但是老馬識途。
事實上，函數(shù)值分布論有著十分悠久的歷史，19與20世紀(jì)許多大數(shù)學(xué)家均曾致力其研究工作，優(yōu)秀成果、重要論文、專著難以計數(shù)。熊慶來首先讓楊樂和張廣厚研讀函數(shù)值分布現(xiàn)代理論奠基人奈望利納的論著“畢卡--波萊耳定理及其推廣”，該書雖然只有100多頁篇幅，卻提綱挈領(lǐng)，使他們很好地掌握了函數(shù)值分布現(xiàn)代理論的核心內(nèi)容，迅速走向了研究的前沿。然后，熊慶來又要他們認(rèn)真研讀法國著名數(shù)學(xué)家伐利隆的論著“亞純函數(shù)的波萊耳方向”，這是由伐利隆開創(chuàng)的函數(shù)值分布論中一個十分深入與艱難的研究領(lǐng)域。熊慶來為他們的研究指明了很好的方向與途徑。
研究生階段，楊樂和張廣厚就在函數(shù)模分布論、輻角分布論與正規(guī)族理論方面，作出了引人注目的成果。例如，在正規(guī)族里，楊樂和張廣厚1964年下半年所獲得的一項研究成果，已經(jīng)解答了國際上函數(shù)論權(quán)威學(xué)者海曼教授在同一時期提出的一個研究問題。由后來的信息得知，1964年9月在倫敦舉行的國際函數(shù)論會議上，海曼收集和提出了一些重要的研究問題。當(dāng)時我國處于十分封閉的狀態(tài)，楊樂和張廣厚并不知道在倫敦舉行的會議，更不知道會議上的報告內(nèi)容與提出的問題，然而他們那時的工作卻能圓滿地解決國際上關(guān)注的一個重要問題，發(fā)表的論文為當(dāng)時及以后幾十年里一些著名的函數(shù)論專家不斷引用。
◆“張楊定理”誕生
1964年，張廣厚和楊樂開始合作研究全純與亞純函數(shù)族。他們發(fā)展了消去原始值的方法，獲得了很好的結(jié)果。
張廣厚與楊樂合作，首次發(fā)現(xiàn)函數(shù)值分布論中的兩個主要概念“虧值”和“奇異方向”之間的具體聯(lián)系。長期以來，數(shù)學(xué)家們在函數(shù)值分布論的研究中總認(rèn)為虧值與奇異方向是兩個完全不同的概念，彼此不存在什么聯(lián)系。楊樂與張廣厚的合作研究則第一次揭示了在這兩個基本概念之間存在著明確的、緊密的聯(lián)系，并對這種聯(lián)系給出了定量的表述。
該定理表明：對于絕大多數(shù)亞純函數(shù)（有窮正級），其虧值數(shù)目決不能超過其奇異方向數(shù)目。對于整函數(shù)，結(jié)論還可以加強(qiáng)，即其虧值數(shù)決不能超過其奇異方向數(shù)的一半，他們并舉例說明上述結(jié)果是最佳的。楊樂、張廣厚的結(jié)果是突破性的，為函數(shù)值分布研究提供了新的方向。他們的成果被國際數(shù)學(xué)界定名為“張楊定理”。
緊接著，張廣厚又開始研究“虧值”“漸近值”和“茹利雅方向”三個概念，這是函數(shù)理論中三個重要概念。張廣厚經(jīng)過研究，成功地找到了三者之間的有機(jī)聯(lián)系，給這種聯(lián)系作出了具體的數(shù)學(xué)論證，指示了整函數(shù)或亞純函數(shù)所反映的客觀規(guī)律。這是一個具有世界水平的重要成果?！吨袊茖W(xué)》在1973年3月，特為論文出了一期增刊，新華社、《人民日報》也在頭版顯著位置再次以《張廣厚又獲世界水平的成果》為題作了報道。
