APP 47年前的今天，1977年的2月28日，中國(guó)科學(xué)院院士楊樂(lè)和我國(guó)數(shù)學(xué)家張廣厚，研究函數(shù)理論獲得重要成果，他們?cè)谑澜缟系谝淮握业搅撕瘮?shù)值分布論研究中兩個(gè)主要概念--“虧值”與“奇異方向”之間的有機(jī)聯(lián)系；同時(shí)，他們對(duì)這兩個(gè)概念的研究，也獲得了具有世界先進(jìn)水平的重要成果。他們的研究，推動(dòng)了函數(shù)理論的發(fā)展，受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的高度評(píng)價(jià)。
◆“數(shù)學(xué)雙星”推動(dòng)世界函數(shù)理論發(fā)展
1925年，芬蘭數(shù)學(xué)家奈望利納在研究函數(shù)值分布論時(shí)，創(chuàng)造了一種理論，認(rèn)為：在大量常見(jiàn)和重要的函數(shù)中，絕大部分函數(shù)取每個(gè)值的次數(shù)是相近的，只有一小部分例外，這些例外的值就叫做“虧值”。對(duì)于“虧值”的研究，成了函數(shù)值分布論研究中的一個(gè)主要課題。另外，當(dāng)研究大量常見(jiàn)和重要的函數(shù)的變化情況時(shí)，在自變量變化范圍的有些部分上，函數(shù)取值特別多，變化異常劇烈，數(shù)學(xué)上把這種現(xiàn)象描述為“奇異方向”。對(duì)這種“奇異方向”的研究，構(gòu)成了函數(shù)值分布論中另一個(gè)重要課題。
楊樂(lè)和張廣厚，這一對(duì)數(shù)學(xué)天幕上的伴星，在繼承發(fā)揚(yáng)我國(guó)老一輩數(shù)學(xué)家的優(yōu)良傳統(tǒng)上，融匯了傳統(tǒng)的法國(guó)函數(shù)論學(xué)派的經(jīng)典成果，又吸收借鑒了英美等國(guó)函數(shù)論研究的優(yōu)點(diǎn)，開(kāi)拓性地提出和解決了一些全新的國(guó)際難題，從而形成了自己的風(fēng)格和研究特色。
楊樂(lè)和張廣厚獨(dú)辟蹊徑，潛心研究，終于發(fā)現(xiàn)“虧值”和“奇異方向”這兩個(gè)難題之間并不是對(duì)立、排異的，而是相互依賴、有機(jī)聯(lián)系的互為基礎(chǔ)的統(tǒng)一概念。幾十年的心血和智慧，終于使數(shù)學(xué)界兩個(gè)長(zhǎng)期分割的研究領(lǐng)域架起一座彩橋。他們的研究在國(guó)內(nèi)外引起廣泛影響。
1978年4月13日，在瑞士蘇黎世舉行的國(guó)際分析會(huì)上，面對(duì)著許多世界上享有盛名的數(shù)學(xué)家，楊樂(lè)有條不紊地做著中國(guó)科學(xué)家在函數(shù)值分布論方面所取得的豐碩成果的學(xué)術(shù)報(bào)告。他的報(bào)告受到熱烈的歡迎，與會(huì)者稱頌它為“驚人的成果”“精彩的報(bào)告”。近代函數(shù)值分布論的創(chuàng)始人奈望利納本人更是熱情地祝賀道：“剛才你說(shuō)，你們是來(lái)向歐洲數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)的，我認(rèn)為，現(xiàn)在歐洲數(shù)學(xué)家們應(yīng)該向你們學(xué)習(xí)了。”不久，在美國(guó)出版的有關(guān)數(shù)學(xué)研究的文獻(xiàn)，完整地引述了楊樂(lè)、張廣厚的定理，說(shuō)它們“既新穎又深刻”，與哥德巴赫猜想研究一樣是純粹數(shù)學(xué)方面“第一流的工作”。
◆老馬識(shí)途
20世紀(jì)60年代初期，國(guó)家實(shí)施“調(diào)整、鞏固、充實(shí)、提高”的八字方針后，重新開(kāi)始研究生的招收與培養(yǎng)工作。楊樂(lè)和張廣厚1962年畢業(yè)時(shí)，正好趕上各大學(xué)與研究機(jī)構(gòu)60年代首次招收研究生。經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的考試，楊樂(lè)和張廣厚成為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究生，導(dǎo)師是熊慶來(lái)教授。
1962年9月，楊樂(lè)和張廣厚到數(shù)學(xué)所開(kāi)始研究生學(xué)習(xí)，當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)院剛剛給熊慶來(lái)教授舉行了慶祝70歲生日的儀式。熊慶來(lái)對(duì)楊樂(lè)和張廣厚說(shuō)：我已年逾古稀，難以對(duì)你們有具體幫助，但是老馬識(shí)途。
事實(shí)上，函數(shù)值分布論有著十分悠久的歷史，19與20世紀(jì)許多大數(shù)學(xué)家均曾致力其研究工作，優(yōu)秀成果、重要論文、專著難以計(jì)數(shù)。熊慶來(lái)首先讓楊樂(lè)和張廣厚研讀函數(shù)值分布現(xiàn)代理論奠基人奈望利納的論著“畢卡--波萊耳定理及其推廣”，該書(shū)雖然只有100多頁(yè)篇幅，卻提綱挈領(lǐng)，使他們很好地掌握了函數(shù)值分布現(xiàn)代理論的核心內(nèi)容，迅速走向了研究的前沿。然后，熊慶來(lái)又要他們認(rèn)真研讀法國(guó)著名數(shù)學(xué)家伐利隆的論著“亞純函數(shù)的波萊耳方向”，這是由伐利隆開(kāi)創(chuàng)的函數(shù)值分布論中一個(gè)十分深入與艱難的研究領(lǐng)域。熊慶來(lái)為他們的研究指明了很好的方向與途徑。
研究生階段，楊樂(lè)和張廣厚就在函數(shù)模分布論、輻角分布論與正規(guī)族理論方面，作出了引人注目的成果。例如，在正規(guī)族里，楊樂(lè)和張廣厚1964年下半年所獲得的一項(xiàng)研究成果，已經(jīng)解答了國(guó)際上函數(shù)論權(quán)威學(xué)者海曼教授在同一時(shí)期提出的一個(gè)研究問(wèn)題。由后來(lái)的信息得知，1964年9月在倫敦舉行的國(guó)際函數(shù)論會(huì)議上，海曼收集和提出了一些重要的研究問(wèn)題。當(dāng)時(shí)我國(guó)處于十分封閉的狀態(tài)，楊樂(lè)和張廣厚并不知道在倫敦舉行的會(huì)議，更不知道會(huì)議上的報(bào)告內(nèi)容與提出的問(wèn)題，然而他們那時(shí)的工作卻能圓滿地解決國(guó)際上關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題，發(fā)表的論文為當(dāng)時(shí)及以后幾十年里一些著名的函數(shù)論專家不斷引用。
◆“張楊定理”誕生
1964年，張廣厚和楊樂(lè)開(kāi)始合作研究全純與亞純函數(shù)族。他們發(fā)展了消去原始值的方法，獲得了很好的結(jié)果。
張廣厚與楊樂(lè)合作，首次發(fā)現(xiàn)函數(shù)值分布論中的兩個(gè)主要概念“虧值”和“奇異方向”之間的具體聯(lián)系。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)家們?cè)诤瘮?shù)值分布論的研究中總認(rèn)為虧值與奇異方向是兩個(gè)完全不同的概念，彼此不存在什么聯(lián)系。楊樂(lè)與張廣厚的合作研究則第一次揭示了在這兩個(gè)基本概念之間存在著明確的、緊密的聯(lián)系，并對(duì)這種聯(lián)系給出了定量的表述。
該定理表明：對(duì)于絕大多數(shù)亞純函數(shù)（有窮正級(jí)），其虧值數(shù)目決不能超過(guò)其奇異方向數(shù)目。對(duì)于整函數(shù)，結(jié)論還可以加強(qiáng)，即其虧值數(shù)決不能超過(guò)其奇異方向數(shù)的一半，他們并舉例說(shuō)明上述結(jié)果是最佳的。楊樂(lè)、張廣厚的結(jié)果是突破性的，為函數(shù)值分布研究提供了新的方向。他們的成果被國(guó)際數(shù)學(xué)界定名為“張楊定理”。
緊接著，張廣厚又開(kāi)始研究“虧值”“漸近值”和“茹利雅方向”三個(gè)概念，這是函數(shù)理論中三個(gè)重要概念。張廣厚經(jīng)過(guò)研究，成功地找到了三者之間的有機(jī)聯(lián)系，給這種聯(lián)系作出了具體的數(shù)學(xué)論證，指示了整函數(shù)或亞純函數(shù)所反映的客觀規(guī)律。這是一個(gè)具有世界水平的重要成果?！吨袊?guó)科學(xué)》在1973年3月，特為論文出了一期增刊，新華社、《人民日?qǐng)?bào)》也在頭版顯著位置再次以《張廣厚又獲世界水平的成果》為題作了報(bào)道。
