曲線積分
曲

曲線積分　　　qǔ xiàn jī fēn

亦稱(chēng)“線積分”。禷指拍畹耐乒?。?I>f(x，y)是定義于曲線l上的函數(shù)，將l任意劃分為n段小弧l₁，l₂,…，l_n，記l_k的弧長(zhǎng)為Δs_k，在l上任取一點(diǎn)（x_k，y_k），作和式

    

當(dāng)Δs_k中最大的弧長(zhǎng)趨于零時(shí)，如果和式的極限存在，并且此極限與l的劃分無(wú)關(guān)，又與(x_k，y_k)在l_k上的選取無(wú)關(guān)，則稱(chēng)這極限為f(x，y)在l上的第一類(lèi)曲線積分，記作

    

又設(shè)在l上取定一個(gè)方向?yàn)檎?，并設(shè)有向弧l_k在x軸上的射影為Δx_k，在上面和式中，用Δx_k代替Δs_k，即

    

如果這和式的極限存在，并且此極限與l的劃分無(wú)關(guān)，又與(x_k，y_k)在l_k上的選取無(wú)關(guān)，則稱(chēng)這極限為f(x,y)沿l的第二類(lèi)曲線積分，記作

    

同樣可以定義以上的概念還可以推廣到高維空間。曲線積分通?？梢曰癁槎ǚe分進(jìn)行計(jì)算。