定積分
定

定積分　　　dìng jī fēn

設(shè)f(x)是定義于閉區(qū)間[a,b]的函數(shù)，將[a,b]任意劃分為n個(gè)子區(qū)間[x₀,x₁]，[x₁,x₂]，…，[x_n-1,x_n]，x₀=a,x_n=b，其長度分別為Δx₁，Δx₂，…，Δx_n，并在每個(gè)子區(qū)間中任取一點(diǎn)c_i，作和式f(c_i)Δx_i。當(dāng)最大的Δx_i趨于零時(shí)，如果上述和式的極限存在，并且這一極限與[a,b]的劃分無關(guān)，又與c_i在[x_i-1,x_i]內(nèi)的選取無關(guān)，則稱這極限為f(x)在[a,b]上的定積分或黎曼積分，記作∫^b_af(x)dx。a、b分別稱為積分的下限和上限，又稱f(x)在[a,b]可積（黎曼可積）。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必可積。特別當(dāng)f(x)≥0時(shí)，它表示曲線y=f(x)和三直線y=0,x=a,x=b所圍成的面積（如圖）。又當(dāng)f(x)表示質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)，上述定積分表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻a到時(shí)刻b運(yùn)動(dòng)所經(jīng)的距離。設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，F(x)是f(x)的任意一個(gè)^*原函數(shù)，則

∫^b_af(x)dx=F(b)－F(a)，