包括一個自變量和它的末知函數(shù)以及未知函數(shù)的微商的等式,是微分方程的分支。常微分方程的基本問題在于求解和研究解的各種屬性。在數(shù)學中,它是研究幾何對象(曲線、曲面及更一般的空間形式)以及某些代數(shù)對象(連續(xù)群等)的基...[繼續(xù)閱讀]

    含有未知函數(shù)的偏導數(shù)的方程稱為偏微分方程,是微分方程的分支。含于方程中的偏導數(shù)的最高階稱方程的階。例如,即為關于未知函數(shù)u(x,y)的二階偏微分方程。二階線性與非線性偏微分方程始終是重要的研究對象。這類方程通常劃分...[繼續(xù)閱讀]

    未知函數(shù)含于積分號下的方程稱為積分方程,例如Φ(x)+λ∫abk(x,t)Φ(t)dt=f(x)即為關于未知函數(shù)Φ(x)的積分方程。許多微分方程的求解問題可以歸結為積分方程的求解問題。積分方程論主要研究積分方程解的存在性、唯一性、求解方法以...[繼續(xù)閱讀]

    研究泛函的極值的方法。它的核心問題是求泛函的極值函數(shù)和相應的極值。與函數(shù)極值類似,變分法的基本問題是確定極值的必要條件和充分條件。物理學中泛函極值問題的提出促進了變分學的建立和發(fā)展,而變分學的理論成果則不斷...[繼續(xù)閱讀]

    研究無窮維線性空間上算子及其泛函的分析學科。泛函分析的基本概念建立于本世紀20年代,而作為一門獨立學科則形成于30年代。它是從變分法、微分方程、積分方程、函數(shù)逼近論及其量子物理學中逐漸發(fā)展起來的,泛函分析主要采...[繼續(xù)閱讀]

    研究希爾伯特空間和巴拿赫空間上線性算子譜性質的理論。是泛函分析及其應用的重要領域之一。算子譜的概念是有限維線性空間上矩陣特征值概念的直接推廣。力學、物理學以及工程技術中許多實際問題所提出的代數(shù)方程、微分...[繼續(xù)閱讀]

    研究帶有乘法運算的巴拿赫空間性質及其應用的理論。泛函分析重要的分支之一。巴拿赫代數(shù)的理論在經典和現(xiàn)代調和分析、群表示理論、函數(shù)代數(shù)和算子譜理論等數(shù)學領域中有廣泛應用,同時理論本身也綜合了古典函數(shù)論、抽象代...[繼續(xù)閱讀]

    用泛函分析的方法研究一類不能當作普通函數(shù)的奇怪函數(shù)的理論。又稱分布理論,是泛函分析應用的重要分支之一。最早的一個廣義函數(shù)是由物理學家狄喇克(P.A.M.Dirac,1902～1984)引進的,這就是熟知的δ-函數(shù)。由于這種函數(shù)當作普通函...[繼續(xù)閱讀]

    研究圖形的科學。數(shù)學的分支學科。研究的對象是與點、線、面、體相關的問題。幾何學起源于古埃及,人們?yōu)榱嗽谀崃_河泛濫后重新平整土地,需要對土地進行丈量,因此他們是從實用目的出發(fā)對圖形進行研究的。畢達哥拉斯(Pythag...[繼續(xù)閱讀]

    以歐幾里德平行公理為基礎來研究圖形性質的科學,簡稱歐氏幾何。幾何學的分支學科。歐幾里德幾何學的研究對象,是利用歐幾里德的定義和公理系統(tǒng)研究圖形的性質。歐幾里德幾何學的主要研究內容,是在總結古代勞動人民在實踐...[繼續(xù)閱讀]